Az izotópok és a relatív atomtömeg kapcsolata rendszeresen visszatérő számítási feladat az emelt szintű érettségin. A feladat általában fordított irányú: a megadott átlagos atomtömegből kell visszaszámolni az izotópok arányát.
Mit kell tudni erről a témakörről az emelt szintű érettségin?
- Az izotópok azonos protonszámú, de eltérő neutronszámú atomok. Kémiai tulajdonságaik gyakorlatilag azonosak.
- A relatív atomtömeg az izotópok tömegének gyakorisággal súlyozott átlaga.
- Ha két izotóp van, és az egyik aránya x, akkor a másiké (1 − x).
- Az izotópokat a tömegszámmal jelöljük, például a szén izotópjai: szén-12, szén-13, szén-14.
- A radioaktív izotópok magja instabil; a felezési idő az az időtartam, amely alatt a minta fele elbomlik.
Kidolgozott mintafeladat
A réz két stabil izotópból áll: a Cu-63 tömege 62,93, a Cu-65 tömege 64,93. A réz átlagos relatív atomtömege 63,55. Milyen arányban fordul elő a két izotóp?
Megoldás
- 1Jelöljük a Cu-63 arányát x-szel, ekkor a Cu-65 aránya (1 − x).
- 2A súlyozott átlag egyenlete: 62,93·x + 64,93·(1 − x) = 63,55.
- 3Bontsuk fel: 62,93x + 64,93 − 64,93x = 63,55.
- 4Vonjuk össze: −2x = 63,55 − 64,93 = −1,38, ebből x = 0,69.
A Cu-63 aránya kb. 69%, a Cu-65 aránya kb. 31%.
Tipikus hibák, amiket érdemes elkerülni
- Az egyenlet felírásakor elfelejtik, hogy a két arány összege 1 (vagyis 100%), és két ismeretlennel próbálkoznak egy egyenletben.
- A százalékot nem váltják át tizedes törtre a számolás során.
- Az eredményt nem ellenőrzik: az átlagnak mindig a két izotóptömeg közé kell esnie, és ahhoz kell közelebb lennie, amelyik gyakoribb.
Nézd meg a teljes videóleckét ebből a témakörből
Czirók Ede kb. 40 perces videójában lépésről lépésre, több kidolgozott feladaton keresztül vezeti végig a témakört. Regisztráció után egy perces előnézetet ingyen megnézhetsz.
Gyakori kérdések
Miben különböznek egymástól az izotópok?
Kizárólag a neutronok számában, és ebből következően a tömegükben. A protonszám azonos, ezért az elektronszerkezet is ugyanaz — emiatt a kémiai tulajdonságaik gyakorlatilag megegyeznek. Fizikai tulajdonságaikban (például sűrűség, diffúziósebesség) viszont kismértékben eltérnek.
Hogyan számoljuk ki az izotópok arányát az átlagos atomtömegből?
Írjuk fel a súlyozott átlag egyenletét: az egyik izotóp arányát jelöljük x-szel, a másikét (1 − x)-szel, majd oldjuk meg az m₁·x + m₂·(1 − x) = M átlag egyenletet x-re. Ellenőrzésként az átlagnak a két izotóptömeg közé kell esnie.